2017年陕西省西安市碑林区八年级(下)亿万先生mr007pt欧洲馆数学亿万先生mr007pt欧洲馆
 
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)不等式x<3的解集是(  )
A.     B.x>6       C.x<6       D.
2.(3分)若a<0,则不等式﹣ax+a<0的解集是(  )
A.x<1       B.x>1       C.x<﹣1   D.x>﹣1
3.(3分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A.       B.  C.       D.
4.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,若CD=1,则AB的长是(  )
A.2      B.       C.       D.4
5.(3分)若等腰三角形的一个内角为80°,则这个等腰三角形的顶角为(  )
A.80°   B.50°   C.80°或50°      D.80°或20°
6.(3分)如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB的垂直平分线交BC于点D,连接AD,则△ACD的周长是(  )

A.7      B.8      C.9      D.10
7.(3分)如图,已知AB=AC=AD,∠CAD=20°,则∠CBD的度数是(  )

A.10°   B.15°   C.20°   D.25°
8.(3分)下列命题的逆命题是真命题的是(  )
A.如果a>0,b<0,则a﹣b>0     B.两直线平行,同旁内角互补
C.四边形是多边形 D.若a>0,则|a|=a
9.(3分)下列说法正确的是(  )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转改变图形的形状和大小
B.在平面直角坐标系中,一个点向右平移2个单位,则纵坐标加2
C.在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分
D.在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行
10.(3分)在平面直角坐标系中,将点P(2,)绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′,则点P′的坐标是(  )
A.    B.    C.    D.
 
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(3分)已知点A(a,3)与点B(﹣5,b)关于原点对称,则a+b=     .[来源:学|科|网Z|X|X|K]
12.(3分)已知长度为3 cm,4 cm,x cm的三条线段可以构成一个三角形,则x的取值范围是     
13.(3分)直角三角形中,两锐角的角平分线所夹的锐角是     度.
14.(3分)将直线y=2x+3向下平移2个单位,得直线     .[来源:学#科#网Z#X#X#K]
15.(3分)已知O为三边垂直平分线交点,∠BAC=80°,则∠BOC=     

16.(3分)将点A向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到点A′(4,5),则点A的坐标是     
17.(3分)用反证法证明“已知五个正数的和等于1,求证:这五个正数中至少有一个大于或等于”时,首先要假设     
18.(3分)如图,长为1的线段AB在x轴上移动C(0,1)、D(0,2),则AC+BD的最小值是     

 [来源:学科网ZXXK]
三、解答题(共46分)
19.(10分)解不等式(组):
(1)﹣>﹣.
(2).
20.(7分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AB.求证:∠A=30°.

21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点都在格点上,点A的坐标为(1,1).
(1)将Rt△ABC先向左平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1,请在图中画出Rt△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2,请在图中画出Rt△A2B2C2,并直接写出Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长.

22.(6分)如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD、BE,两线相交于点A,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积.

23.(8分)某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子(不少于12把),现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元,餐椅报价都为每把50元.甲商场规定:每购买一张餐桌赠送一把餐椅;乙商场规定:所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售,那么,什么情况下到甲商场购买更优惠.
24.(7分)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AC=4,求四边形ABCD的面积.

 

 
2017年陕西省西安市碑林区八年级(下)亿万先生mr007pt欧洲馆数学亿万先生mr007pt欧洲馆
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)不等式x<3的解集是(  )
A.     B.x>6       C.x<6       D.
【解答】解: x<3,
两边都乘以2得:x<6,
故选C.
 
2.(3分)若a<0,则不等式﹣ax+a<0的解集是(  )
A.x<1       B.x>1       C.x<﹣1   D.x>﹣1
【解答】解:﹣ax+a<0,
﹣ax<﹣a,
∵a<0,
∴﹣a>0,
∴x<1,
故选A.
 
3.(3分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A.       B.  C.       D.
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
故选:B.
 
4.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,若CD=1,则AB的长是(  )
A.2      B.       C.       D.4
【解答】解:∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=60°,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠CBD=∠ABC=30°,
即在Rt△BCD中,∠CBD=30°,
∴BD=2CD=2(含30度角的直角三角形的性质),
由勾股定理得:BC==,
∵∠A=30°,∠C=90°,
∴AB=2BC=2,
故选:B.

 
5.(3分)若等腰三角形的一个内角为80°,则这个等腰三角形的顶角为(  )
A.80°   B.50°   C.80°或50°      D.80°或20°
【解答】解:当80°是等腰三角形的顶角时,则顶角就是80°;
当80°是等腰三角形的底角时,则顶角是180°﹣80°×2=20°.
故选D.
 
6.(3分)如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB的垂直平分线交BC于点D,连接AD,则△ACD的周长是(  )

A.7      B.8      C.9      D.10
【解答】解:∵AB的垂直平分线交BC于点D,
∴AD=BD,
∵BC=4,AC=3,
∴CD+AD=CD+BD=BC=4,
∴△ACD的周长为:4+3=7.
故选A.
 
7.(3分)如图,已知AB=AC=AD,∠CAD=20°,则∠CBD的度数是(  )

A.10°   B.15°   C.20°   D.25°
【解答】解:∵AC=AD,∠CAD=20°,
∴∠ACD=∠ADC=80°,
设∠ACB=β,∠CBD=α,
∵AB=AC,[来源:Z.xx.k.Com]
∴∠ABC=∠ACB=β,
∴∠ABD=β﹣α,
∵AB=AD,
∴∠ADB=∠ABD=β﹣α,
∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=80°﹣(β﹣α),
在△BCD中,∠CBD+∠BDC+∠BCD=180°,
∴α+80°﹣(β﹣α)+β+80°=180°,
∴α=10°,
即:∠CBD=10°,
故选A.
 
8.(3分)下列命题的逆命题是真命题的是(  )
A.如果a>0,b<0,则a﹣b>0     B.两直线平行,同旁内角互补
C.四边形是多边形 D.若a>0,则|a|=a
【解答】解:A、如果a>0,b<0,则a﹣b>0的逆命题为如果a﹣b>0,则a>0,b<0,此逆命题为假命题;
B、两直线平行,同旁内角互补的逆命题为同旁内角互补,两直线平行,此逆命题为真命题;
C、四边形是多边形的逆命题为多边形为四边形,此逆命题为假命题;
D、若a>0,则|a|=a的逆命题为若|a|=a,则a>0,此逆命题为假命题.
故选B.
 
9.(3分)下列说法正确的是(  )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转改变图形的形状和大小
B.在平面直角坐标系中,一个点向右平移2个单位,则纵坐标加2
C.在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分
D.在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行
【解答】解:A、平移不改变图形的形状和大小,旋转也不改变图形的形状和大小,故此选项错误;
B、在平面直角坐标系中,一点向右平移2个单位,横坐标加2,故此选项错误;
C、在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分,此选项正确;
D、在平移中,对应角相等,对应线段相等且平行,旋转则对应线段有可能不平行,故此选项错误.
故选:C.
 
10.(3分)在平面直角坐标系中,将点P(2,)绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′,则点P′的坐标是(  )
A.    B.    C.    D.
【解答】解:如图,点P′的坐标是(,﹣2).

故选D.
 
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(3分)已知点A(a,3)与点B(﹣5,b)关于原点对称,则a+b= 2 
【解答】解:∵点A(a,3)与点B(﹣5,b)关于原点对称,
∴a=5,b=﹣3,
a+b=2,
故答案为:2.
 
12.(3分)已知长度为3 cm,4 cm,x cm的三条线段可以构成一个三角形,则x的取值范围是 1x7 
【解答】解:根据三角形的三边关系,得4﹣3<x<4+3,即1<x<7.
故答案为1<x<7.
 
13.(3分)直角三角形中,两锐角的角平分线所夹的锐角是 45 度.
【解答】解:如图所示
△ACB为Rt△,AD,BE,分别是∠CAB和∠ABC的角平分线,AD,BE相交于一点F.
∵∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠ABC=90°
∵AD,BE,分别是∠CAB和∠ABC的角平分线,
∴∠FAB+∠FBA=∠CAB+∠ABC=45°.
故答案为:45.

 
14.(3分)将直线y=2x+3向下平移2个单位,得直线 y=2x+1 
【解答】解:将直线y=2x+3向下平移2个单位,得到直线y=2x+3﹣2,即y=2x+1.
故答案为:y=2x+1.
 
15.(3分)已知O为三边垂直平分线交点,∠BAC=80°,则∠BOC= 160° 

【解答】解:∵已知点O为三边垂直平分线交点,
∴点O为△ABC的外心,
∴∠BOC=2∠BAC,
∵∠BAC=80°,
∴∠BOC=160°,
故答案为:160°.
 
16.(3分)将点A向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到点A′(4,5),则点A的坐标是 (28) 
【解答】解:把点A′(4,5)向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得对应点A的坐标为(2,8).
故答案为(2,8).
 
17.(3分)用反证法证明“已知五个正数的和等于1,求证:这五个正数中至少有一个大于或等于”时,首先要假设 这五个数都小于 
【解答】解:首先要假设这五个数都小于.
故答案为:这五个数都小于.
 
18.(3分)如图,长为1的线段AB在x轴上移动C(0,1)、D(0,2),则AC+BD的最小值是  

【解答】解:如图所示,以AB,BD为边构造平行四边形ABDE,作点C关于x轴的对称点F,连接AF,则DE⊥y轴,OF=OC=1,
∵四边形ABDE是平行四边形,
∴BD=AE,DE=AB=1,
∵AB垂直平分线CF,
∴AC=AF,
∴AC+BD=AE+AF,
如图,当点E,A,F在同一直线上时,AE+AF=EF(最短),
此时,∵Rt△DEF中,DE=1,DF=2+1=3,
∴EF===,
∴AC+BD的最小值是.
故答案为:.

 
三、解答题(共46分)
19.(10分)解不等式(组):
(1)﹣>﹣.
(2).
【解答】解:(1)﹣>﹣,
去分母得5(2x+1)﹣(1﹣3x)>﹣2,
去括号得10x+5﹣1+3x>﹣2,
移项得10x+3x>﹣2﹣5+1,
合并同类项得13x>﹣6,
系数化为1得x>﹣;
 
(2),
由①得x≤2,
由②得x>﹣1.
故不等式组的解集是﹣1<x≤2.
 
20.(7分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AB.求证:∠A=30°.

【解答】证明:取AB的中点D,连接CD,
∵∠C=90°,点D是AB的中点,
∴CD=AD=BD=AB,
∴∠A=∠DCA,
∵BC=AB,
∴CD=BD=BC,
∴△BCD是等边三角形,
∴∠BDC=60°,
∴∠A=∠DCA=30°.

 
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点都在格点上,点A的坐标为(1,1).
(1)将Rt△ABC先向左平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1,请在图中画出Rt△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2,请在图中画出Rt△A2B2C2,并直接写出Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长.

【解答】解:(1)如图所示,Rt△A1B1C1即为所求,点A1的坐标为(﹣4,0).

(2)如图所示,Rt△A2B2C2即为所求;
∵A1B1==5,∠B1A1B2=90°,
∴点B1所经过的路径长为=π.
 
22.(6分)如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD、BE,两线相交于点A,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积.

【解答】解:∵∠C=90°,∠B=60°,
∴∠A=30°,
∴AD=2DE=2,
∴AC=AD+CD=4,
设BC=x,则AB=2x,
由勾股定理得,(2x)2﹣x2=16,
解得,x=,即BC=,
则Rt△ABC的面积=×BC×AC=.
 
23.(8分)某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子(不少于12把),现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元,餐椅报价都为每把50元.甲商场规定:每购买一张餐桌赠送一把餐椅;乙商场规定:所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售,那么,什么情况下到甲商场购买更优惠.
【解答】解:设学校计划购买x把餐椅,到甲、乙两商场购买所需要费用分别为y、y
①当椅子的数量小于12时,
y=2400;
y=(200×12+50x)×85%;
当y<y时,2400<2040+x,
解得:x>8.47,即x≥9.
②y=200×12+50(x﹣12),
即:y=1800+50x;
y=(200×12+50x)×85%,
即y=2040+x;
当y<y时,1800+50x<2040+x,
∴x<32,又根据题意可得:x≥12,
∴12≤x<32,
综上所述,当购买的餐椅大于等于9少于32把时,到甲商场购买更优惠.
 
24.(7分)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AC=4,求四边形ABCD的面积.

【解答】解:作AE⊥CD于E,AF⊥CB于F.
∴∠AEC=∠ECF=∠F=90°,
∴四边形AECF是矩形,
∴∠EAF=∠DAB=90°,
∴∠DAE=∠BAF.
∵AD=AB,∠AED=∠F=90°,
∴△AED≌△AFB,
∴AE=AF,△AED与△AFB的面积相等,
∴四边形AECF是正方形,
∴S四边形ABCD=S正方形AECF=•AC2=8.[来源:学科网ZXXK]