2017年内蒙古乌海市中考数学一模亿万先生mr007pt欧洲馆
 
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(3分)若3(a+1)的值与1互为倒数,则a的值为(  )
A.﹣ B.﹣ C.0      D.
2.(3分)下列运算正确的是(  )
A.(a+b)2=a2+b2     B.(﹣1+x)(﹣x﹣1)=1﹣x2
C.a4•a2=a8 D.(﹣2x)3=﹣6x3
3.(3分)若代数式+有意义,则实数x的取值范围是(  )
A.x≠1       B.x≥0       C.x≠0       D.x≥0且x≠1
4.(3分)某市测一周PM2.5的月均值(单位:微克/立方米)如下:50,40,73,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是(  )
A.50和50 B.50和40 C.40和50 D.40和40
5.(3分)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=2,那么BC的值为(  )
A.2      B.4      C.4 D.6
6.(3分)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的2倍的概率是(  )
A.     B.     C.     D.
7.(3分)关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是(  )
A.m≤3      B.m<3      C.m<3且m≠2    D.m≤3且m≠2
8.(3分)圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面展开图的圆心角是(  )
A.320° B.40°   C.160° D.80°
9.(3分)化简÷•,其结果是(  )
A.﹣2  B.2      C.﹣    D.
10.(3分)有下列命题:
①若x2=x,则x=1;
②若a2=b2,则a=b;
③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;
④相等的弧所对的圆周角相等;
其中原命题与逆命题都是真命题的个数是(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.(3分)已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0),OB=4,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP最短时,点P的坐标为(  )

A.(0,0) B.(1,)       C.(,)     D.(,)
12.(3分)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:
①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.
其中正确结论的个数为(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
 
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.(3分)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s,把0.000000001用科学记数法表示为     
14.(3分)若x=3﹣,则代数式x2﹣6x+9的值为     
15.(3分)计算:2cos45°﹣(π+1)0+=     
16.(3分)如图,▱ABCD的周长为20,对角线AC,BD交于点O,OE⊥AC交AD于点E,则△CDE的周长为     

17.(3分)如图,AB为⊙O的直径,延长AB至点D,使BD=OB,DC切⊙O于点C,点B是的中点,弦CF交AB于点E.若⊙O的半径为2,则CF=     

18.(3分)已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D,与直角边AB相交于点C,若SOAC=3,则k=     

19.(3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD上一点,分别以EA,EB为折痕将两个角(∠D,∠C)向内折叠,点C,D恰好落在AB边的点F处.若AD=2,BC=3,则EF的长为     

20.(3分)菱形ABCD中,AE⊥BC于E,交BD于F点,下列结论:
(1)BF为∠ABE的角平分线;
(2)DF=2BF;
(3)2AB2=DF•DB;
(4)sin∠BAE=.
其中正确的结论为     (填序号)

 
三、解答题(共6小题,满分60分)
21.(8分)今年10月,某公司随机抽取所属的a家连锁店进行评估,将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,绘制了如图尚不完整的统计图表.
 
评估成绩n(分)
评定等级 频数[来源:学科网]
90≤n≤100 A 2
80≤n<90 B  
70≤n<80 C 15
n<70 D 6[来源:Zxxk.Com]
根据以上信息解答下列问题:
(1)求a的值;
(2)在扇形统计图中,求B等级所在扇形的圆心角的大小;(结果用度、分、秒表示)
(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是A等级的概率.

22.(8分)某市在新农村改造工程中需要修建一段东西方向全长1000米的道路(记作AB).已知C点周围350米范围内有一电力设施区域.在A处测得C在A的北偏东60°方向上,在B处测得C在B的北偏西45°方向上.(≈1.732,≈1.414)
(1)道路AB是否穿过电力设施区域?为什么?
(2)在施工250米后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,加快了施工进度,实际工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍,结果提前5天完成了修路任务,则原计划每天修路多少米?

23.(10分)我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;
(2)求出售价x的范围;
(3)商场每月销售这种空气净化器所获得的利润为w(元),写出w关于x的关系?当售价x(元/台)定为多少时利润最大,最大是多少?
24.(10分)如图,OA,OD是⊙O半径.过A作⊙O的切线,交∠AOD的平分线于点C,连接CD,延长AO交⊙O于点E,交CD的延长线于点B.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)如果D点是BC的中点,⊙O的半径为3cm,求的长度.(结果保留π)

25.(12分)如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.
①求证:BD⊥CF;
②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.

26.(12分)已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过(﹣1,0),(3,0)两点,与y轴交于点C,直线y=kx与抛物线交于A,B两点.
(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式;
(2)当原点O为线段AB的中点时,求k的值及A,B两点的坐标;
(3)是否存在实数k使得△ABC的面积为?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

 

 
2017年内蒙古乌海市中考数学一模亿万先生mr007pt欧洲馆
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(3分)若3(a+1)的值与1互为倒数,则a的值为(  )
A.﹣ B.﹣ C.0      D.
【解答】解:1的倒数是1,
依题意有3(a+1)=1,
解得a=﹣.
故选:A.
 
2.(3分)下列运算正确的是(  )
A.(a+b)2=a2+b2     B.(﹣1+x)(﹣x﹣1)=1﹣x2
C.a4•a2=a8 D.(﹣2x)3=﹣6x3
【解答】解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误;
B、(﹣1+x)(﹣x﹣1)=1﹣x2,故本选项正确;
C、a4•a2=a4+2=a6,故本选项错误;
D、(﹣2x)3=(﹣2)3•x3=﹣8x3,故本选项错误.
故选B.
 
3.(3分)若代数式+有意义,则实数x的取值范围是(  )
A.x≠1       B.x≥0       C.x≠0       D.x≥0且x≠1
【解答】解:∵代数式+有意义,
∴,
解得x≥0且x≠1.
故选D.
 
4.(3分)某市测一周PM2.5的月均值(单位:微克/立方米)如下:50,40,73,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是(  )
A.50和50 B.50和40 C.40和50 D.40和40
【解答】解:从小到大排列此数据为:37、40、40、50、50、50、73,
数据50出现了三次最多,所以50为众数;
50处在第4位是中位数.
故选:A.
 
5.(3分)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=2,那么BC的值为(  )
A.2      B.4      C.4 D.6
【解答】解:∵sinA=,∴∠A=30°.
∴tan30°=,
∴BC=2.
故选A.
 
6.(3分)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的2倍的概率是(  )
A.     B.     C.     D.
【解答】解:画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,其中一个数是另一个数两倍的有4种情况,
∴其中一个数是另一个数2倍的概率是: =.
故选A.
 
7.(3分)关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是(  )
A.m≤3      B.m<3      C.m<3且m≠2    D.m≤3且m≠2
【解答】解:∵关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,
∴m﹣2≠0且△≥0,即22﹣4×(m﹣2)×1≥0,解得m≤3,
∴m的取值范围是 m≤3且m≠2.
故选:D.
 
8.(3分)圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面展开图的圆心角是(  )
A.320° B.40°   C.160° D.80°
【解答】解:∵圆锥的底面直径是80cm,
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为:πd=80π,
∵母线长90cm,
∴圆锥的侧面展开扇形的面积为: lr=×80π×90=3600π,
∴=3600π,
解得:n=160.
故选C.
 
9.(3分)化简÷•,其结果是(  )
A.﹣2  B.2      C.﹣    D.
【解答】解:原式=﹣••=﹣2.
故选A.
 
10.(3分)有下列命题:
①若x2=x,则x=1;
②若a2=b2,则a=b;
③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;
④相等的弧所对的圆周角相等;
其中原命题与逆命题都是真命题的个数是(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:若x2=x,则x=1或x=0,所以①错误;
若a2=b2,则a=±b,所以②错误;
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,所以③正确;
相等的弧所对的圆周角相等,所以④正确.
故选B.
 
11.(3分)已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0),OB=4,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP最短时,点P的坐标为(  )

A.(0,0) B.(1,)       C.(,)     D.(,)[来源:学*科*网]
【解答】解:如图连接AC,AD,分别交OB于G、P,作BK⊥OA于K.

∵四边形OABC是菱形,
∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2,A、C关于直线OB对称,
∴PC+PD=PA+PD=DA,
∴此时PC+PD最短,
在RT△AOG中,AG===,
∴AC=2,
∵OA•BK=•AC•OB,
∴BK=4,AK==3,
∴点B坐标(8,4),
∴直线OB解析式为y=x,直线AD解析式为y=﹣x+1,
由解得,
∴点P坐标(,).
故选D.
 
12.(3分)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:
①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.
其中正确结论的个数为(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,所以①错误;
∵顶点为D(﹣1,2),
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1,
∵抛物线与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,
∴当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,所以②正确;
∵抛物线的顶点为D(﹣1,2),
∴a﹣b+c=2,
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1,
∴b=2a,
∴a﹣2a+c=2,即c﹣a=2,所以③正确;
∵当x=﹣1时,二次函数有最大值为2,
即只有x=﹣1时,ax2+bx+c=2,
∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根,所以④正确.
故选:C.
 
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.(3分)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s,把0.000000001用科学记数法表示为 1×109 
【解答】解:0.000000001=1×109
故答案为1.×109
 
14.(3分)若x=3﹣,则代数式x2﹣6x+9的值为 2 
【解答】解:x2﹣6x+9=(x﹣3)2
当x=3﹣时,原式=(3﹣﹣3)2=2,
故答案为:2.
 
15.(3分)计算:2cos45°﹣(π+1)0+= + 
【解答】解:原式=2×﹣1++2=+,
故答案为: +
 
16.(3分)如图,▱ABCD的周长为20,对角线AC,BD交于点O,OE⊥AC交AD于点E,则△CDE的周长为 10 

【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AD=BC,CD=AB.
又OE⊥AC,
∴AE=CE.
∴△DCE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=×20=10,
故答案为:10.
 
17.(3分)如图,AB为⊙O的直径,延长AB至点D,使BD=OB,DC切⊙O于点C,点B是的中点,弦CF交AB于点E.若⊙O的半径为2,则CF= 2 

【解答】解:连接OC,
∵DC切⊙O于点C,
∴∠OCD=90°,
∵BD=OB,
∴OB=OD,
∵OC=OB,
∴OC=OD,
∴∠D=30°,
∴∠COD=60°,
∵AB为⊙O的直径,点B是的中点,
∴CF⊥OB,CE=EF,
∴CE=OC•sin60°=2×=,[来源:学+科+网Z+X+X+K]
∴CF=2.
故答案为:2

 
18.(3分)已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D,与直角边AB相交于点C,若SOAC=3,则k= ﹣2 

【解答】解:设D(m,),
∵双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D,
∴A(2m,),
∵SOAC=3,
∴•(﹣2m)•+k=3,
∴k=﹣2,
故答案为:﹣2.
 
19.(3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD上一点,分别以EA,EB为折痕将两个角(∠D,∠C)向内折叠,点C,D恰好落在AB边的点F处.若AD=2,BC=3,则EF的长为  

【解答】解∵分别以AE,BE为折痕将两个角(∠D,∠C)向内折叠,点C,D恰好落在AB边的点F处,
∴DE=EF,CE=EF,AF=AD=2,BF=CB=3,
∴DC=2EF,AB=5,
作AH⊥BC于H,
∵AD∥BC,∠C=90°,
∴四边形ADCH为矩形,
∴AH=DC=2EF,HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1,
在Rt△ABH中,AH==2,
∴EF=.
故答案为:.

 
20.(3分)菱形ABCD中,AE⊥BC于E,交BD于F点,下列结论:
(1)BF为∠ABE的角平分线;
(2)DF=2BF;
(3)2AB2=DF•DB;
(4)sin∠BAE=.
其中正确的结论为 (1)(3)(4) (填序号)

【解答】解:连接AC交BD于点O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD平分∠ABC,BD⊥AC,DO=OB,故(1)正确,
∵AD∥BC,AE⊥BC,
∴AD⊥AE,
∵∠ADO=∠ADF,∠AOD=∠DAF=90°,
∴△ADO∽△FDA,
∴=,
∴AD2=DO•DF,
∴2AD2=2DO•DF,
∵AB=AD,BD=2DO,
∴2AB2=DF•DB,故(3)正确,
∵AD∥BC,
∴==,
∵sin∠BAE=,
∴sin∠BAE=,故(4)正确.
∵=,
如果DF=2BF,那么AD=2BE,所以BE=EC,这个显然不可能,故②错误,
∴正确的有(1)(3)(4)
故答案为(1)(3)(4).


 
三、解答题(共6小题,满分60分)
21.(8分)今年10月,某公司随机抽取所属的a家连锁店进行评估,将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,绘制了如图尚不完整的统计图表.
 
评估成绩n(分)
评定等级 频数
90≤n≤100 A 2
80≤n<90 B  
70≤n<80 C 15
n<70 D 6
根据以上信息解答下列问题:
(1)求a的值;
(2)在扇形统计图中,求B等级所在扇形的圆心角的大小;(结果用度、分、秒表示)
(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是A等级的概率.

【解答】解:(1)15÷60%=25,
所以a=25﹣2﹣15﹣6=2;
(2)B等级所在扇形的圆心角=×360°=28°48′;
(3)评估成绩不少于80分的连锁店中A等级有2家,B等级有2家,
画树状图为:

共有12种等可能的结果数,其中至少有一家是A等级的结果数为10,
所以其中至少有一家是A等级的概率==.
 
22.(8分)某市在新农村改造工程中需要修建一段东西方向全长1000米的道路(记作AB).已知C点周围350米范围内有一电力设施区域.在A处测得C在A的北偏东60°方向上,在B处测得C在B的北偏西45°方向上.(≈1.732,≈1.414)
(1)道路AB是否穿过电力设施区域?为什么?
(2)在施工250米后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,加快了施工进度,实际工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍,结果提前5天完成了修路任务,则原计划每天修路多少米?

【解答】解:(1)道路AB不穿过电力设施区域.
如图,过点C作CD⊥AB于点D,
设CD=x米,
由题意得:∠CAD=90°﹣60°=30°,∠CBD=90°﹣45°=45°,
在Rt△ACD中,AD==x(米),
在Rt△BCD中,BD=CD=x(米),
∵AB=1000米,
∴x+x=1000,
解得:x=500﹣500≈366,
∵366米>350米,
∴道路AB不穿过电力设施区域;
 
(2)设原计划每天修路y米,依题意得
﹣5=+,
解得:y=50,
经检验,y=50是原分式方程的解.
答:原计划每天修路50米.

 
23.(10分)我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;
(2)求出售价x的范围;
(3)商场每月销售这种空气净化器所获得的利润为w(元),写出w关于x的关系?当售价x(元/台)定为多少时利润最大,最大是多少?
【解答】解:(1)根据题中条件销售价每降低10元,月销售量就可多售出50台,
则月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式:y=200+50×,化简得:y=﹣5x+2200;
∴y与x之间的函数关系式为:y=﹣5x+2200;
 
(2)供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台,
则,
解得:300≤x≤350.
∴售价x的范围为:(300≤x≤350);
 
(2)W=(x﹣200)(﹣5x+2200),
整理得:W=﹣5(x﹣320)2+72000.
∵x=320在300≤x≤350内,
∴当x=320时,最大值为72000,
即售价定为320元/台时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大,最大利润是72000元.
 
24.(10分)如图,OA,OD是⊙O半径.过A作⊙O的切线,交∠AOD的平分线于点C,连接CD,延长AO交⊙O于点E,交CD的延长线于点B.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)如果D点是BC的中点,⊙O的半径为3cm,求的长度.(结果保留π)

【解答】(1)证明:∵AC是⊙O切线,
∴OA⊥AC,
∴∠OAC=90°,
∵CO平分∠AOD,
∴∠AOC=∠COD,
在△AOC和△DOC中,

∴△AOC≌△DOC,
∴∠ODC=∠OAC=90°,
∴OD⊥CD,
∴直线CD是⊙O的切线.
(2)∵OD⊥BC,DC=DB,
∴OC=OB,
∴∠OCD=∠B=∠ACO,
∵∠B+∠ACB=90°,
∴∠B=30°,∠DOE=60°,
∴的长==π.

 
25.(12分)如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.
①求证:BD⊥CF;
②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.

【解答】解(1)BD=CF成立.
理由:∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,
∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,
∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC,∠CAF=∠DAF﹣∠DAC,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
 [来源:学.科.网Z.X.X.K]
∴△BAD≌△CAF(SAS).
∴BD=CF.
 
(2)①证明:设BG交AC于点M.
∵△BAD≌△CAF(已证),
∴∠ABM=∠GCM.
∵∠BMA=∠CMG,
∴△BMA∽△CMG.
∴∠BGC=∠BAC=90°.
∴BD⊥CF.
 
②过点F作FN⊥AC于点N.
∵在正方形ADEF中,AD=DE=,
∴AE==2,
∴AN=FN=AE=1.
∵在等腰直角△ABC 中,AB=4,
∴CN=AC﹣AN=3,BC==4.
∴在Rt△FCN中,tan∠FCN==.
∴在Rt△ABM中,tan∠ABM==tan∠FCN=.
∴AM=AB=.
∴CM=AC﹣AM=4﹣=,BM===.
∵△BMA∽△CMG,
∴.
∴.
∴CG=.
∴在Rt△BGC中,BG==.

 
26.(12分)已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过(﹣1,0),(3,0)两点,与y轴交于点C,直线y=kx与抛物线交于A,B两点.
(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式;
(2)当原点O为线段AB的中点时,求k的值及A,B两点的坐标;
(3)是否存在实数k使得△ABC的面积为?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

【解答】解:(1)令抛物线y=ax2+bx﹣3中x=0,则y=﹣3,
∴点C的坐标为(0,﹣3).
∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过(﹣1,0),(3,0)两点,
∴有,解得:,
∴此抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.
(2)将y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得:kx=x2﹣2x﹣3,
整理得:x2﹣(2+k)x﹣3=0,
∴xA+xB=2+k,xA•xB=﹣3.
∵原点O为线段AB的中点,
∴xA+xB=2+k=0,
解得:k=﹣2.
当k=﹣2时,x2﹣(2+k)x﹣3=x2﹣3=0,
解得:xA=﹣,xB=.
∴yA=﹣2xA=2,yB=﹣2xB=﹣2.
故当原点O为线段AB的中点时,k的值为﹣2,点A的坐标为(﹣,2),点B的坐标为(,﹣2).
(3)假设存在.
由(2)可知:xA+xB=2+k,xA•xB=﹣3,
SABC=OC•|xA﹣xB|=×3×=,
∴(2+k)2﹣4×(﹣3)=10,即(2+k)2+2=0.
∵(2+k)2非负,无解.
故假设不成立.
所以不存在实数k使得△ABC的面积为.