阶段检测2 方程与不等式

一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各小题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)
1.关于x的方程=1的解为2,则m的值是(  )                            
A2.5                B1            C1           D3
2.小明解方程-=1的过程如图,他解答过程中的错误步骤是(  )
解:方程两边同乘以x,得1-(x2)=1…①
去括号,得1x21…②
合并同类项,得-x11…③
移项,得-x2…④
解得x2…⑤
2题图
A①②⑤        B②④⑤         C③④⑤         D①④⑤
3.已知一元二次方程x2x10,下列判断正确的是(  )
A.该方程有两个相等的实数根      B该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根                D该方程根的情况不确定
4.由方程组可得出xy的关系是(  )
A2xy4     B2xy4        C2xy=-4    D2xy=-4
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )

6.关于x的方程mx12x的解为正实数,则m的取值范围是(  )
Am2          Bm2         Cm2         Dm2
7.某加工车间共有26名工人,现要加工2100A零件,1200B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?设安排x人加工A零件,由题意列方程得(  )
A.              B.= 
C.              D.×30=×20
8.若关于x的分式方程+=2有增根,则m的值是(  )
Am=-1          Bm0           Cm3        Dm0m3
9.甲、乙两人从相距24kmAB两地沿着同一条公路相向而行,如果甲的速度是乙的速度的两倍,如果要保证在2小时以内相遇,则甲的速度(  )
A.小于8km/h       B大于8km/h     C小于4km/h   D大于4km/h
10.如图,在长方形ABCD中,放入6个形状、大小都相同的长方形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分面积是(  )

10题图
A44cm2            B45cm2             C46cm2        D47cm2
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)
11.若代数式-1的值为零,则x=____________________.
12.若关于x的一元二次方程kx24x30有实数根,则k的非负整数值是____________________.
13.某商品的售价为528元,商家售出一件这样的商品可获利润是进价的10%20%,设进价为x元,则x的取值范围是____________________.
14.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念,全班共送了2070张相片.若全班有x名学生,根据题意,列出方程为____________________.
15.如图,小黄和小陈观察蜗牛爬行,蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中,到达C点时用了6分钟,那么还需要____________________分钟到达B点.

15题图
16.对于非零的两个实数ab,规定ab=-,若1⊗(x1)=1,则x的值为____________________.
三、解答题(本大题有8小题,第1720题每题8分,第2110分,第2223题每题12分,第2414分,共80分)
17.解方程:(1)x22x10;  (2)=.
 
 
 
 
        
18.(1)解方程组
 
 
     
   
(2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

18题图
 
 
        
 
19.从A地到B地有两条行车路线:
路线一:全程30千米,但路况不太好;
路线二:全程36千米,但路况比较好,一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍,走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟.
那么走路线二的平均车速是每小时多少千米?
 
    
 
    
20.小明作业本中有一页被墨水污染了,已知他所列的方程组是正确的.写出题中被墨水污染的条件,并求解这道应用题.
应用题:小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在五一前共需要5500元.由于该商场开展五一促销活动,同样的电视机打八折销售, ,于是小东在促销期间购买了同样的电视机一台,空调两台,共花费7200元.求五一前同样的电视机和空调每台多少元?
解:设五一前同样的电视机每台x元,空调每台y元,根据题意,得
        
 
 
 
21.某大型企业为了保护环境,准备购买AB两种型号的污水处理设备共8台,用于同时治理不同成分的污水,若购买A2台、B3台需54万,购买A4台、B2台需68万元.
(1)求出A型、B型污水处理设备的单价;
(2)经核实,一台A型设备一个月可处理污水220吨,一台B型设备一个月可处理污水190吨,如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.
      
 
 
22.今年小芳家添置了新电器.已知今年5月份的用电量是240千瓦时.
(1)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的1.5倍,设今年7月份用电量增长率为x,补全下列表格内容;(用含x的代数式表示)
月份 6月份 7月份
月增长率           
用电量(单位:千瓦时)           
 
(2)在(1)的条件下,预计今年7月份的用电量将达到480千瓦时,求今年7月份用电量增长率x的值;(精确到1%)
(3)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的n倍,6月份用电量为360千瓦时,预计今年7月份的用电量将不低于500千瓦时.则n的最大值为____________________.(直接写出答案)
 
      
 
 
 
23.某校在开展校园献爱心活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50/个,女款书包的单价70/个.
(1)原计划募捐3400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个?
(2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4800元,如果至少购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?
 
 
 
 
 
        
24.小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域(阴影部分)和一个环形区域(空白部分),其中区域用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQAD,如图所示.
(1)若区域的三种瓷砖均价为300/m2,面积为S(m2),区域的瓷砖均价为200/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;
(2)若区域满足ABBC23,区域四周宽度相等.
①求ABBC的长;
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300/m2,乙、丙两瓷砖单价之比为53,且区域的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.

   第24题图
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
参考答案
阶段检测2 方程与不等式
一、1—5.BABAD 6—10.CAABA
二、11.3 12.1 13.440≤x≤480 14.x(x-1)=2070(或x2-x-2070=0) 15.4 16.-
三、17.(1)x1=1+,x2=1- (2)x=2.
18.(1) (2)-1≤x<3,图略
19.设走路线一的平均车速是每小时x千米,则走路线二的平均车速是每小时1.8x千米.得=+,得x=30,经检验x=30是原方程的解,所以1.8x=54.答:走路线二的平均车速是每小时54千米.
20.被污染的条件为:同样的空调每台优惠400元,设“五一”前同样的电视机每台x元,空调每台y元,根据题意得:,解得,答:“五一”前同样的电视机每台2500元,空调每台3000元.
21.(1)设A型污水处理设备的单价为x万元,B型污水处理设备的单价为y万元,根据题意可得:解得:答:A型污水处理设备的单价为12万元,B型污水处理设备的单价为10万元.  (2)设购进a台A型污水处理设备,根据题意可得:220a+190(8-a)≥1565,解得:a≥1.5,∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高,∴A型污水处理设备买越少,越省钱,∴购进2台A型污水处理设备,购进6台B型污水处理设备最省钱.
22.(1)1.5x x 240(1+1.5x) 240(1+x)(1+1.5x)  (2)480=240(1+x)(1+1.5x),得x=或x=-2(不合题意舍去),∴x=≈33% (3) 
23.(1)设原计划买男款书包x个,则买女款书包(60-x)个.根据题意:50x+70(60-x)=3400,解得:x=40,∴60-x=20.原计划买男款书包40个,买女款书包20个.  (2)设最多能买女款书包x个,则可买男款书包(80-x)个,由题意,得70x+50(80-x)≤4800,解得:x≤40,∴最多能买女款书包40个.
24.(1)由题意300S+200(48-S)≤12000,解得S≤24.∴S的最大值为24.  (2)①设区域Ⅱ四周宽度为a,则由题意(6-2a)∶(8-2a)=2∶3,解得a=1,∴AB=6-2a=4m,CB=8-2a=6m.  ②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(300-3x)元/m2,∵PQ∥AD,∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12-s),由题意12(300-3x)+5x·s+3x·(12-s)=4800,解得s=,∵0<s<12,∴0<<12,又∵300-3x>0,综上所述,50<x<100,150<3x<300,∴丙瓷砖单价3x的范围为150<3x<300元/m2.